Pensando fuera de la caja.

No es muy común escuchar "nuevas evidencias" de la existencia de Dios así que cuando me topo con una de esas afirmaciones siempre resulta algo interesante y a veces, con algo de suerte, resultan ser un buen reto. Hace mucho, cuando aun estaba en la universidad, tomé un curso llamado "El Hombre y el dialogo trasendental". Ésta clase era un curso sobre ciertos aspectos de filosofía y las religiones del mundo y en una ocasión llevaron a una mujer que decía ser agnóstica. Para mi, esa etiqueta era completamente novedosa y fué ella quien mencionó los problemas que ella consideraba al creer en un Dios y que mientras ella vivía su vida como si Dios no existiera, ella tenía que ser honesta y aceptar que "debido a los problemas presentados por Gödel era imposible descartarlo también".

En aquella época no entendí las implicaciones de sus argumentos aunque si conocía muy bien los teoremas de incompletud de Kurt Gödel. Hoy, casi 10 años después, creo poder entender muy bien a qué se refería ella al mencionar a Gödel y por si fuera poco, parece que es éste preciso argumento el que se comienza a usar para proporcionar supuesta evidencia de la existencia de un Dios.

Este blog, inició con el objetivo de proporcionar documentación, reflexión, guía y referencia de las diversas situaciones que atravesamos los que de una forma u otra decidimos abandonar nuestra fe, producto de un adoctrinamiento. Documentación sobre cómo y cuánto cambian las ideas, perspectiva, visión y la vida en general cuando decidimos dejar la religión y comenzamos a pensar por nosotros mismos; cuando nos convertimos en verdaderos libres pensadores. Es por eso que creo de gran utilidad el afrontar también temas de una complejidad mucho mayor como los artículos que hablan sobre conceptos de infinito o bien probabilidad. Sin embargo el artículo de hoy será mucho más complicado pero no por eso menos interesante.

Cómo es ya una costumbre, trataré de explicar los conceptos que pudieran ser demasiado complejos en términos sencillos con el único afán de que personas con diferentes niveles de escolaridad puedan mantener el interés y no ser distraídos por definiciones y conceptos.

¿Quién fue Kurt Gödel?
Kurt Friederich Gödel fue un matemático y filosofo austriaco quien escapara hacia Estados Unidos para librarse de los efectos de la Segunda Guerra Mundial. Su trabajo más reconocido fue publicado en el año de 1931, cuando tenía a penas 25 años de edad y se le conoce como los "Teoremas de incompletud". Fue buen amigo del mismisimo Albert Einstein y otros cientificos de la época e incluso existen anecdotas, producto de la amistad entre ellos.

Teoremas de incompletud
Primero, lo primero. ¿Qué es un teorema?
En matemáticas y en la ciencia en general un teorema es un enunciado que ya ha sido comprobado con base en otro enunciados previos o teoremas que ya han sido aceptados como válidos; estos últimos se conocen como "axiomas". Un ejemplo más conocido de teorema sería el de Pitagoras que establece la relación geométrica entre los lados de un triangulo. Los teoremas se componen por 2 partes, la hipótesis y su conclusión.

La principal diferencia que existe entre un teorema y una teoría científica es que los teoremas son demostrados de manera deductiva con base en otros axiomas y teoremas ya comprobados, mientras que las teorías científicas son demostradas de manera empírica. La comprobación de la existencia de Dios por medio de los teoremas de Gödel constituyen, por lo tanto, una demostración "ontológica", ya que se hace de manera deductiva a partir de premisas lógicas y no por medio de demostraciones empíricas.

Los teoremas de Gödel sobre la incompletud comprueban que en una teoría numérica capaz de expresar a los Números Naturales y su áritmetica, será capaz de expresar también otros teoremas que no podrán comprobarse a partir de los mismos teoremas y axiomas, es decir desde adentro del mismo sistema axiomático. La segunda parte del teorema dice que si dentro de ese sistema axiomático se puede explicar su completud entonces sus axiomas son contradictorios.

En otras palabras Gödel logró comprobar que si tenemos una teoría numérica que es capaz de generar o formular enunciados axiomáticos o teoremas, siempre podremos formular enunciados imposibles de demostrar únicamente con los axiomas que están contenidos dentro de esa teoría. Más aún, esto implica que para poder expresar una demostración correcta, válida y lógica necesitamos incluir axiomas o elementos que se salen de este sistema.

Es precisamente de éste último punto de donde se han colgado algunos creyentes y defensores de la fe. Y esencialmente presentan a los teoremas de incompletud de Kurt Gödel de la manera siguiente:

Si el universo contiene elementos capaces de hacer operaciones aritméticas como lo son los humanos, entonces el universo es un sistema axiomático ya que puede explicar y formular los fenómenos naturales. Entonces tenemos que se puede deducir, a partir de los teoremas de Gödel que existen condiciones y fenómenos dentro de ese universo que son imposibles de explicar exclusivamente por medio de los mismos axiomas y teoremas comprendidos dentro de él y que por tanto existe no solo la posibilidad de un dio sino la necesidad de la existencia de Dios para que el sistema axiomatico universal sea congruente.

Existen muchas otras versiones de la demostración de la existencia de Dios por teoremas de Gödel e incluso algunas están expresadas con lógica matemática formal pero también cojean del mismo pie. A decir verdad, es algo imponente la primera vez que algún creyente sale con semejante argumento y uno no está acostumbrado a cachar esos pequeños huequitos lógicos en un debate. La primera vez que escuché éste argumento si me puso a pensar sobre la "necesidad" de un Dios que explique la existencia de todo.

Normalmente cuando los creyentes hacen una argumentación con base en teorías cientificas, matemáticas o filosóficas hay que tener toda la atención puesta para detectar las falacias o errores lógicos pues pasan desapercibidos muy rápido y cuando menos nos damos cuenta ya  forman parte de un argumento aparentemente sólido.

Varios frentes, todos con errores.
Iniciemos con la primer falacia del argumento: "Si el universo contiene elementos de hacer cálculos aritméticos y construcciones axiomáticas entonces el universo es también un sistema axiomático". esta falacia se llama falacia por categoría y en términos sencillos quiere decir que estamos confundiendo características de un elemento con las características que tiene el elemento o grupo que contiende al primero.

En otras palabras, si en el universo existen elementos capaces de formular teoremas y axiomas, e incluso teorías matemáticas formales no quiere decir que el universo sea por consecuencia un sistema axiomático. es como decir que si un auto tiene llantas de caucho entonces el auto es de caucho también.

La segunda falacia, "falta de secuencia" (non sequitur), se encuentra dentro del argumento, "Si existen eventos imposibles de explicar por medios naturales entonces eso explica la necesidad de Dios".
En  éste hay 2 puntos a considerar. El primero es que aun y cuando otorgáramos la primer premisa que establece incorrectamente al universo como un sistema axiomático, aun así no existe una relación entre una explicación que incluya elementos fuera del universo y la existencia de un único ser todo poderoso y mucho menos que dicho ser sea el que viene nombrado en el Quran o en la Biblia. En todo caso explicaría la necesidad de un elemento fuera del universo y no podríamos establecer nada más pues no se sabe aun nada más al respecto. El segundo punto es que la argumentación recae en el concepto del "Dios de los huecos"; donde la explicación del evento E pertenece a Dios siempre y cuando la ciencia no lo explique. Una vez que E es explicado científicamente entonces dios es replegado a otro hueco que no tenga aun una explicación.

Más problemas...

Sin embargo, hay quien defiende aun la fe religiosa pues utilizan los teoremas de incompletud de Gödel de la siguiente manera:

Premisa 1.- La ciencia esta basada en teorias y lógica
Premisa 2.- Las teorías cientificas son consistentes y basadas en axiomas o sistemas axiomáticos
Premisa 3.- Gödel establece que en un sistema axiomatico consistente se pueden formular teoremas que no puedan demostrarse si no es por medio de la inclusión de axiomas que no pertenecen al sistema.
Premisa 4.- Gödel establece que si el sistema axiomatico es capaz de explicar su propia consistencia entonces algunos axiomas que pertenecen al sistema serán contradictorios
Conclusión 1.- Entonces es cierto que la ciencia no puede explicar todo lo que se pude formular
Conclusión 2.- Se requiere de una ciencia mayor que involucre elementos sobrenaturales que ayuden a explicar lo que la ciencia no puede.
Conclusión 3.- La fe incluye elementos no considerandos dentro de la ciencia y por tanto es necesaria para poder explicar lo que la ciencia no puede explicar

En este caso, el razonamiento es aparentemente correcto y lógico. Sin embargo aún es posible encontrar errores, aunque más sutiles.
El primer error que yo encontré es que la ciencia como tal es un método que, como se explicó arriba, se basa en observaciones empíricas para después formular hipótesis que, de ser comprobadas, se convierten finalmente en teorías que aportan soporte para más conocimiento. De modo que la ciencia no resulta ser un conjunto finito o estático. En todo caso es un cuerpo de conocimiento que está en constante crecimiento, añadiendo nuevos elementos que anteriormente no formaban parte del conocimiento científico.

Sin embargo, con lo anterior no podemos negar que hay cosas que la ciencia tal vez no pueda contestar o explicar. Pero esto no quiere decir que debamos incluir al esoterismo como parte de la ciencia. Es decir, la ciencia, al ser un conjunto de conocimiento incluyente y creciente, permite que el método siga siendo aplicado sin problemas. Un ejemplo podría ser la formulación de la siguiente pregunta:
¿Puede la ciencia determinar cuantas personas parpadean al mismo tiempo en todo el planeta en una hora determinada?

Lo más probable es que sea imposible determinarlo y calcular con exactitud semejante respuesta. Pero hay una cosa que es cierta y que establece la negación de la conclusión 3.- de la argumentación de la necesidad de la fe. Mientras que la ciencia tal vez nunca sea capaz de responder la pregunta anterior también es demostrablemente absurdo afirmar que al fallar la ciencia, entonces la fe es quien mejor explica o calcula cuántas personas parpadean al mismo tiempo en todo el planeta en una hora determinada.

Existen muchos enunciados que se pueden formular con las herramientas que ha proporcionado la ciencia y ha sido demostrado por el señor Kurt Gödel que no todos los enunciados pueden ser comprobados desde adentro de ese sistema y que es necesaria la inclusión de elementos externos que ayuden a explicar dichos enunciados. Ésto establece, finalmente, un tiro al blanco en movimiento pues al incluir nuevos elementos, éstos  permiten la creación de nuevos enunciados imposibles de demostrar.

Lo que hace falta es un poco de honestidad y aceptar que la respuesta a algo desconocido no puede venir de un mecanismo de creencias que se basa en adjudicar valores de verdad aun y cuando no existen razones suficientes para creer que dicho juicio de valor es correcto.

Gödel vs Gödel
El afán que tienen los creyentes al incluir los teoremas de Gödel como prueba de la existencia y necesidad de Dios pueden ser rebatidos al unisono argumentando que mientras la inclusión de Dios en el universo logra explicar algunos eventos que la ciencia no puede; también es cierto que podemos formular otras preguntas que ni dios mismo puede responder. ¡Adios omnipotencia!

Finalmente la inclusión de los teoremas de Gödel como parte de la demostración ontológica de la necesidad y existencia de dios implica la inclusión de un elemento fuera de nuestro plano de realidad con el afán de explicar algo, pero establece una puerta extra para otorgar un tratamiento especial que rompe los teoremas de Gödel, cayendo en un absurdo demostrablemente falso.

Referencias:
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_incompleteness_theorems
http://cscs.umich.edu/~crshalizi/notabene/godels-theorem.html
http://godel.4mg.com/
http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/#GodOntArg